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#26. 神奇的连通图

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题目描述

无向连通图G有n个点,n-1条边。点从1到n依次编号,编号为i的点的权值为Wi ,每条边的长度均为1。图上两点(u, v)的距离定义为u点到v点的最短距离。对于图G上的点对(u, v),若它们的距离为2,则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。

请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

输入格式

第一行包含1个整数n。
接下来n-1行,每行包含2个用空格隔开的正整数u、v,表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。
最后1行,包含n个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为Wi。

输出格式

输出共1行,包含2个整数,之间用一个空格隔开,依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007取余。

样例数据

input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

output

20 74

说明

本例输入的图如上所示,距离为2的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。其中最大的是20,总和为74。

数据规模与约定

对于30%的数据,1<n ≤ 100;

对于60%的数据,1<n ≤ 2000;

对于100%的数据,1<n ≤ 200000,0<Wi ≤ 10000。

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。